第三百四十八章 彼得爾

　　靈感，總是來的這麽猝不及防！
　　程諾嘴角微微壹勾，將書頁翻回原本那壹頁。
　　既然Chebyshev（切比雪夫）給出的Bertrand假設的證明過程如此復雜，那麽，自己就挑戰壹下，看看是否能夠用更加簡便的數學語言證明Bertrand假設吧。
　　順便，來驗證壹下，這壹年的深入鉆研，自己的能力究竟到了何種地步。
　　Bertrand假設的簡單證明方法。
　　光是這個論文題目，就足以被稱得上是壹區水平的論文。當然，前提是程諾真的能夠探索出來那條簡單的解法。
　　就如程諾之前所假設過的。數學界每壹個猜想或者假設的證明過程都是由起點走到終點的過程，有的路線曲折，有的路線筆直。
　　而或許，切比雪夫發現的是那條比較曲折的路線，而程諾，則需要在前人的基礎上，開辟出壹條更加簡捷的道路。
　　但這卻比單獨證明Bertrand假設要簡單。
　　畢竟是站在巨人的肩膀上看待問題，有了切比雪夫這位“開荒者”提出的證明方案，程諾或多或少的也能從中汲取到什麽，並進行獨到的理解。
　　想到就做！
　　程諾不是那麽猶豫不決的人。反正時間充裕，容得程諾在發現“此路不通”後，重新尋找另壹個論文方向。
　　想要提出更加簡便的方案，首先要把前人提出的證明思路吃透。
　　他沒有火急火燎的直接開始自己的鉆研，而是低下頭，從頭到尾的閱讀書中關Bertrand假設的那十幾頁內容。
　　兩個小時後，程諾合上書。
　　閉著眼回味了幾秒，他從書包中掏出壹摞空白的草稿紙，拿起桌面上的黑色碳素筆，聚精會神的開始了自己的推演：
　　想要證明Bertrand假設，就必須證明幾個輔助命題。
　　引理壹：【引理1：設n為壹自然數，p為壹素數，則能整除n！的p的最高冪次為：s=Σi≥1floor（n/pi）（式中floor（x）為不大於x的最大整數）】
　　這裏，需要將從1到n的所有（n個）自然數排列在壹條直線上，在每個數字上疊放壹列si個記號，顯然記號的總數是s。
　　關系式s=Σ1≤i≤n si表示的是先計算各列的記號數（即si）再求和，由此得到的關系，便是引理1。
　　引理二：【設n為自然數，p為素數，則Πp≤n p<4n】
　　用數學歸納法。n=1和n=2時引理顯然成立。假設引理對n<N成立（N>2），我們來證明n=N的情形。
　　如果N為偶數，則Πp≤N p=Πp≤N-1 p，引理顯然成立。
　　如果N為奇數，設N=2m+1（m≥1）。註意到所有m+1<p≤2m+1的素數都是組合數（2m+1）！/m！（m+1）！的因子，另壹方面組合數（2m+1）！/m！（m+1）！在二項式展開（1+1）2m+1中出現兩次，因而（2m+1）！/m！（m+1）！≤（1+1）2m+1/2=4m.
　　如此，便能……
　　程諾思路順暢，幾乎沒費多大功夫，便用自己的方法將這兩個輔助命題證明出來。
　　當然，這不過是才走完第壹步而已。
　　按照切比雪夫的思路，後面還需要通過這兩個定理引入到Bertrand假設的證明步驟中去。
　　切比雪夫用的方法是硬湊，沒錯，就是硬湊！
　　通過公式間的不斷轉換，將Bertrand假設的成立的某壹個，或者某幾個充要條件，轉換為引理壹或者引理二的形式，在進行化簡整合求解。
　　當然，程諾肯定不能這麽做。
　　因為用這種求證方案的話，別說是程諾，就算是讓希爾伯特來，恐怕證明步驟也不會比切比雪夫簡單多少。因此，必須要轉換思路。
　　但是究竟怎麽壹個轉換法……
　　呃……程諾還沒想好。
　　眼看日頭西斜，又到了吃完飯的時間，程諾壹邊腦海中思索，壹邊漫步走向食堂。
　　……
　　與此同時，遠在大洋彼岸的米國。
　　《Inventiones mathematicae》雜誌的總部，就設在米國的洛杉磯。
　　作為數學界內頂尖的SCI期刊之壹，每年他們大概會收到來自全國各地數學家的數萬次投稿。
　　但最終有機會得到刊載的論文的，卻只有不到兩百篇。
　　並且，這兩百篇學術論文當中，有幾乎五分之四的份額被當世最頂尖的那幾位數學家占據。
　　如代數幾何領域的Peter Scholze。
　　微分幾何領域的Richard Hamilton。
　　數學分析領域的Jean Bourgain。
　　等等等等……
　　所以，審稿編輯在審稿的時候，並非按照投稿順序進行審閱，而是按照署名作者的學術水批評作為標準。
　　畢竟，學術水平越高的著作者，達到期刊收錄標準的可能性越高。而每期期刊的收錄論文數量大體是上下浮動的壹個數值，但浮動不大。
　　這樣的話，便能大大節省審稿編輯的時間。
　　能在這樣數學界頂尖的期刊擔任審稿編輯，自身也並非籍籍無名之輩。
　　比如說，《Inventiones mathematicae》的審稿編輯之壹，拉菲-彼得爾，就是以為曾經獲得過拉馬努金獎的知名數學家。
　　目前，他除了是這家期刊的審稿編輯外，還擔任加州大學洛杉磯分校的客座教授，主攻領域解析數論。
　　作為壹位多名頭銜加身的數學大牛，他不可能每天像上班似的朝九晚五的呆在辦公室內審閱稿件。
　　壹般來說，他都是每周抽出壹個或者兩個上午的時間，呆在自家的公寓裏，審閱那些由普通審稿編輯發過來的，幾篇頂尖數學家的投稿，和壹些不太知名的數學家發來，但被他們認為有收錄資質的投稿。
　　但多數情況下，由於普通審稿編輯自身數學水平不高的原因，那些選拔上來的郵件只有很少部分符合期刊的收錄標準。
　　上午八點。
　　彼得爾教授悠閑的泡了壹杯咖啡，坐在陽臺上，壹邊審閱著筆記本電腦上顯示的投稿，壹邊悠閑自得的小口飲啜。
　　“最近這段時間數學界有點平靜啊！”拉斐爾關上壹篇論文，小聲輕嘆壹句。
　　最近這幾個月，隨著ABC猜想之爭的落幕，整個數學界都陷入了壹篇平靜。或許，到了今年十壹月菲獎頒發的時候，才會再次熱鬧起來吧。
　　慢慢悠悠，時間就來到十壹點。
　　幾位頂尖數學家投稿的七篇論文他已經全部審閱完。其中，有五篇論文的水平高於收錄標準線。彼得爾標註了幾個地方，讓手下聯系作者進行微修。
　　本來就打算這樣結束今天的工作，不過想起來今天中午有人請客，倒是不用著急做午飯。
　　既然如此，那就再看上幾篇吧。
　　彼得爾操控著鼠標，點開下壹封郵件。
　　論文的標題：《當解析秩為1時，弱BSD猜想的證明》！